O autor da tese trouxe uma nova abordagem a esta temática, na área da Engenharia Informática

Doutoramento em Engenharia Informática As curvas e as superfícies implícitas Um tema que está a ser estudado um pouco por todo mundo e que ganha agora uma nova abordagem. A mais recente tese de doutoramento na área da informática foi apresentada na UBI, na passada semana. Por Eduardo Alves

José Francisco Monteiro Morgado veio do Instituto Politécnico de Viseu, onde é docente, apresentar a sua tese de doutoramento. Um estudo que “veio trazer uma nova abordagem a esta matéria”. A Engenharia Informática esteve no cerne desta tese de doutoramento que tem como título “Poligonização de Curvas e Superfícies Implícitas Não-Homogéneas com Preservação Topológica”. Segundo o autor “há sistemas matemáticos (por exemplo, Maple, MathLab e Mathematica) capazes de representar curvas e superfícies implícitas definidas por funções polinomiais”. Contudo, José Morgado sublinha que “estes sistemas têm dificuldades notórias na representação de curvas e superfícies mais gerais definidas por funções reais, e tão pouco preservam a sua forma topológica”. Em linguagem matemática deve-se ainda acrescentar que “estes sistemas, assim como a generalidade dos algoritmos actuais, não representam correctamente curvas e superfícies implícitas, em particular as suas singularidades”. Daí que, do ponto de vista da topologia, “uma componente sem variação de sinal de uma curva implícita (respectivamente, superfície) é o subespaço conexo maximal da curva (respectivamente, superfície) descrito por uma função real que tem sempre o mesmo sinal, positivo ou negativo, numa pequena vizinhança de cada um dos seus pontos, a não ser nos próprios pontos da curva (respectivamente, superfície) onde a função é nula”. Uma das ideias demonstradas faz também referência “às componentes sem variação de sinal não podem ser detectadas pelos métodos numéricos tradicionais porque todos eles se baseiam no Teorema do Valor Intermédio, ou seja, todos assumem que a função muda de sinal de um lado para o outro da curva”. Um novo método numérico foi especialmente desenvolvido para determinar quer componentes sem variação de sinal, quer componentes com variação de sinal. A este método foi dada da designação de “método generalizado da falsa posição (GFP)”. “Marcante é também o facto de que o algoritmo GFP poder ser usado para calcular pontos isolados de curvas e superfície implícitas através duma sequência de mínimos absolutos que tendem para zero”, adianta o autor da tese. Uma área que “está a ser investigada em várias vertentes, mas que ganhou agora uma nova abordagem”, refere José Morgado. Daí que este tenha “implementado um novo critério de abordagem para esta temática”. A tese foi apresentada no passado dia 9 de Novembro e teve como júri Manuel João Toscano Próspero dos Santos, professor associado da Faculdade de Ciências e Tecnologia da universidade Nova de Lisboa, Joaquim Armando Pires Jorge, professor associado do instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa, Mário Marques Freire, professor associado da universidade da Beira Interior, António Augusto de Sousa, professor auxiliar da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa e Abel João Padrão Gomes, professor auxiliar da Universidade da Beira Interior.